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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是233的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（　　）A. 33πB. 32πC. 3πD. 536π

分类: 作业答案 • 2022-04-24 20:32:09
问题描述：

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是

2
 3
3
的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（　　）
A.
3
3
π
B.
3
2
π
C.
3
π
D.
5
 3
6
π

答

由题意，此问题的实质是以A为球心、

2
 3
3
为半径的球在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，
正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，
各弧圆心角为
π
6
、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，
截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=
 3
3
，故各段弧圆心角为
π
2
．
∴这条曲线长度为3•
π
6
•
2
 3
3
+3•
π
2
•
 3
3
=
5
 3
6
π
故选D．
答案解析：本题首先要弄清楚曲线的形状，再根据曲线的性质及解析几何知识即可求出长度．
考试点：弧长公式；棱柱的结构特征．
知识点：本题考查弧长公式的应用，解题时要认真审题，仔细观察，避免出错．

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