(1)在△ABC中,已知A=30°,B=120°,b=5,求C及a、c的值; (2)在△ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则△ABC的形状是什么?

问题描述:

(1)在△ABC中,已知A=30°,B=120°,b=5,求C及a、c的值;
(2)在△ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则△ABC的形状是什么?

(1)∵A+B+C=180°,A=30°,B=120°,
∴C=180°-A-B=30°;
由正弦定理

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
,且b=5,
a=
bsinA
sinB
=
1
2
3
2
=
5
3
3
;c=
asinC
sinA
=
5
3
3
×
1
2
1
2
=
5
3
3

(2)∵acosA+bcosB=ccosC,
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC,
∴sin2A+sin2B=sin2C,2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC,
∴cos(A-B)=-cos(A+B),2cosAcosB=0,
∴cosA=0或cosB=0,得 A=
π
2
B=
π
2

∴△ABC是直角三角形.