用天平找次品时,所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品,已知次品比正品轻或重）要辨别的物品数目保证能找出次品需要的次数2-3 14-9 210-27 328-81 482-243 5…… ……从上表你发现什么规律?为什么?我知道发现什么规律,可是为什么就不知道了,

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:46:47

问题描述：

用天平找次品时,所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品,已知次品比正品轻或重）
要辨别的物品数目保证能找出次品需要的次数
2-3 1
4-9 2
10-27 3
28-81 4
82-243 5
…… ……
从上表你发现什么规律?为什么?
我知道发现什么规律,可是为什么就不知道了,

答

因为为尽量减少测试的次数,需要每次将物品数平均分成三份,所以物品数量A与测试次数B皆满足:
3^(B-1)

答

规律应该就是3的n次方吧,n为需要的次数.
也许可以这么解释,每当有三份,那么一次称重肯定会发现其中的次品,把物品依次以3个为一份,然后三个3份再为一大份,以此类推……最后再也无法组成三份时候总共组合的次数就是需要称几次,反着推.
不知道这样对否.