已知空间四边形ABCD中,AB^2+CD^2=AD^2+BC^2,求证:AC⊥BD

问题描述:

已知空间四边形ABCD中,AB^2+CD^2=AD^2+BC^2,求证:AC⊥BD

证明:设A在面BCD内的射影为P,连结PB、PD,则PA²+PB²=AB²,PA²+PD²=AD²,代入已知条件式,化简,得PB²+CD²=PD²+BC²,即BC²-PB²=CD²-PD²,根据射影...