任意四边形ABCD,EF分别是AD,BC的中点,求证:EF向量=1/2(AB向量+DC向量)过程啦

问题描述:

任意四边形ABCD,EF分别是AD,BC的中点,求证:EF向量=1/2(AB向量+DC向量)
过程啦

划一任意四边形,EF向量=EA向量+AB向量+BF向量①,并且EF向量=ED向量+DC向量+CF向量②,又因为E、F为AD、BC中点,故EA向量+ED向量=0,BF向量+CF向量=0,①、②式相加就可得到EF向量=1/2(AB向量+DC向量)

向量两字我省略
因为EA+AB+BF=EF…1
ED+DC+CF=EF…2
又因为E.F分别为AD.BC中点
所以EA=-ED BF=-CF
所以1+2
AB+DC=2EF