如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．（1）求证：∠CBN=∠CDB；（2）若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB=15°，求DC的长．
问题描述：
如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．
（1）求证：∠CBN=∠CDB；
（2）若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB=15°，求DC的长．
答
知识点：本题主要考查圆周角定理及切线的性质．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，∵MN切⊙O于点B，∴∠ABN=∠ABC+∠CBN=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠ABC+∠CBN；∵∠ADC=∠ABC，∴∠CBN=∠CDB；（2）如图，连接OD、OC，过点O作OE⊥CD于点E；∵CD...
答案解析：（1）由AB为⊙O的直径，得：∠ADB=90°，根据MN是⊙O的切线，可知：∠AMN=90°，根据同弧所对的圆周角相等，可知：∠ADC=∠ABC，从而证得：∠CBN=∠CDB；
（2）连接OD、OC，过点O作OE⊥CD于点E，根据圆周角定理，可求得∠BOC和∠DOB的度数，故可知：∠COD的度数，在等腰△OCD中，可将CD的长求出．
考试点：圆周角定理；切线的性质．
知识点：本题主要考查圆周角定理及切线的性质．