如图,直线EF经过正方形ABCD的顶点D,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,求证:AE=DF.

问题描述:

如图,直线EF经过正方形ABCD的顶点D,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,求证:AE=DF.

证明:∵正方形ABCD,
∴AD=DC,
∵∠CDF+∠ADE=90°,且∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠DAE=∠CDF,
∵∠DFC=∠AED,
∴△ADE≌△DCF,
即AE=DF.