点B(1,1)是圆x^2+y^2=4内一点,p,Q为圆上的动点,若角PBQ=90度,则线段PQ的中点轨迹方程是?

设中点为（x。，y。）
（x_p，y_p）
（x_q，y_q）均满足
x^2+y^2=4

根据直角的信息得到向量PB点乘QB=0

得到：（x_p -1）（x_q -1）+（y_p -1）（y_q -1）=0

整理得到：x_p *x_q +y_p *y_q +2=x_p +x_q +y_p +y_q

得到：x_p *x_q +y_p *y_q +2=2x。 +2y。

上式子乘以2：2x_p *x_q +2y_p *y_q +4=4x。 +4y。 ①

根据x_p ^2+y_p ^2=4 ②
x_q ^2+y_q ^2=4 ③

三个式子相加：得到（x_p +x_q）^2 +（y_p +y_q）^2 +4=4x。 +4y。+8

整理下==>x。^2 +y。^2 =x。+y。+1

设 PQ 中点为 M（x,y）,
由于 BP丄BQ ,所以 |BM|=1/2*|PQ|=|PM| ,
由勾股定理得 |BM|^2=|PM|^2=|OP|^2-|OM|^2 ,
即 (x-1)^2+(y-1)^2=4-(x^2+y^2) ,
化简得 x^2-x+y^2-y-1=0 ,
化为标准型为 (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=3/2 .它表示以（1/2,1/2）为圆心,√6/2 为半径的圆.