如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数.
问题描述：
如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数.
如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数,该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积,那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时,各个面内的数之和等于?
如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，各个面内的数之和等于？
答
记正方体6个面内写的正整数依次为 a,b,c,A,B,C 依次写出8个顶点的数:abc,abC,ABC,aBC,cAB,cBa,bcA,bACabc+abC+ABC+aBC+cAB+cBa+bcA+bAC=(a+A)*(b+B)*(c+C)则该正方体各个顶点处的数之和是 (a+A)*(b+B)*(c+C)=290290=...请解释清楚，为何“各个面内的数之和等于2+5+29=36”？(a+A)*(b+B)*(c+C)=290=2*5*29注意到a,b,c, A,B,C 都是正整数所以(a+A) 、(b+B)、 (c+C) 都是正整数所以(a+A)、 (b+B) 、(c+C)只能是 2、5、29那么和S=a+b+c+A+B+C=(a+A)+(b+B)+ (c+C)=2+5+29=36化简。abc+abC+ABC+aBC+cAB+cBa+bcA+bAC=(a+A)(bc+bC+Bc+BC)=(a+A)(b+B)(c+C)有帮助请采纳，谢谢