函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．
问题描述：
函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．
答
（Ⅰ）由
得
f(8)＝2 f(1)＝−1
，
m+loga8＝2 m+loga1＝−1
解得m=-1，a=2，故函数解析式为f（x）=-1+log2x，
（Ⅱ）g（x）=2f（x）-f（x-1）=2（-1+log2x）-[-1+log2（x-1）]=log2
−1，其中x＞1，x2 x−1
因为
＝x2 x−1
＝(x−1)+
(x−1)2+2(x−1)+1 x−1
+2≥21 x−1
+2＝4
(x−1)•
1 (x−1)
当且仅当x−1＝
即x=2时，“=”成立，1 x−1
而函数y=log2x-1在（0，+∞）上单调递增，则log2
−1≥log24−1＝1，x2 x−1
故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．