一内壁粗糙的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径R（比细管的直径大得多）,在圆管中有一个直径于细管内径相同的小球（可看做质点）,小球的质量为m,设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为6mg,此后小球便做圆周运动,经过半个圆恰好能通过
问题描述：
一内壁粗糙的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径R（比细管的直径大得多）,在圆管中有一个直径于细管内径相同的小球（可看做质点）,小球的质量为m,设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为6mg,此后小球便做圆周运动,经过半个圆恰好能通过最高点,在此过程中小球克服摩擦力所做的功为?
答
1）首先计算小球在轨道最低点的机械能
N-mg=mv1^2/R (V1为速率）
N=6mg
则：
最低点动能为(mv1^2)/2=5mgR/2
势能可设为0
2)计算小球在轨道最高点的机械能
恰好能通过最高点
mg=(mv2^2)/R (V2为速率）
则：
最高点小球动能为(mv2^2)/2=mgR/2
最高点势能为mg*2R
2）有功能原理可知：小球克服阻力所做的功等于机械能的减少量
W=5mgR/2+0-(mgR/2+mg*2R)=0
【结果有点奇怪】我算出来的是4mgR 或0，，，，好奇怪，我试卷中的选项没有这个答案A,3mgR,B,2mgR C,mgRD,mgR/2我找到原题图了，搞明白了。应该是这样：本题小球是在轨道内运行，在最高点时不会掉落。则经过半个圆恰好能通过最高时的速度为0.这样在最高点动能为0W=5mgR/2+0-(0+mg*2R)=mgR/2