从小明的家到学校,是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同).已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%,走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%,又知小明上学途中花10分钟,放学途中花12分钟.(1)判断a与b的大小(2)求a与b的比值.

问题描述:

从小明的家到学校,是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同).已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%,走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%,又知小明上学途中花10分钟,放学途中花12分钟.
(1)判断a与b的大小
(2)求a与b的比值.

(1)设小明在平路上的速度为1,则:
上坡的速度是:
1×(1-20%),
=1×80%,
=

4
5

下坡的速度是:
1×(1+20%),
=1×120%,
=
6
5

上学用的时间是:
4
5
+b÷
6
5
=10;
5
4
a+
5
6
b=10,
即:15a+10b=120①;
放学用的时间是:
4
5
+a÷
6
5
=12,
5
4
b+
5
6
a=12,
即:15b+10a=144②;
用②-①可得:
(15b+10a)-(15a+10b)=144-120,
15b+10a-15a-10b=24,
5b-5a=24,
5(b-a)=24,
b-a=
24
5

所以a<b.
答:a比b小.
(2)由①:②可知:
(15a+10b):(15b+10a)=120:144,
(15a+10b):(15b+10a)=5:6,
5×(15b+10a)=6×(15a+10b),
75b+50a=90a+60b,
40a=15b,
8a=3b,
a:b=3:8=
3
8

答:a与b的比值是
3
8

答案解析:把在平路上的速度看成单位“1”,设平路的速度为1,上坡的速度是平路的1-20%,由此求出上坡的速度;同理求出下坡的速度;
(1)根据上坡的速度和下坡的速度分别表示出上放学用的时间,再根据已知的上放学的时间作差,求出a与b的关系;
(2)根据(1)得出结果,用上学的时间比上放学的时间,找出a与b的比例关系.
考试点:百分数的实际应用.
知识点:解决本题关键是把上放学的时间用路程正确的表示出来,再根据已知的时间找出a与b的关系.