从小明的家到学校,是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同).已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%,走下坡路时的速度比
问题描述:
从小明的家到学校,是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同).已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%,走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%,又知小明上学途中花10分钟,放学途中花12分钟.
(1)判断a与b的大小
(2)求a与b的比值.
答
(1)设小明在平路上的速度为1,则:
上坡的速度是:
1×(1-20%),
=1×80%,
=
;4 5
下坡的速度是:
1×(1+20%),
=1×120%,
=
;6 5
上学用的时间是:
a÷
+b÷4 5
=10;6 5
a+5 4
b=10,5 6
即:15a+10b=120①;
放学用的时间是:
b÷
+a÷4 5
=12,6 5
b+5 4
a=12,5 6
即:15b+10a=144②;
用②-①可得:
(15b+10a)-(15a+10b)=144-120,
15b+10a-15a-10b=24,
5b-5a=24,
5(b-a)=24,
b-a=
;24 5
所以a<b.
答:a比b小.
(2)由①:②可知:
(15a+10b):(15b+10a)=120:144,
(15a+10b):(15b+10a)=5:6,
5×(15b+10a)=6×(15a+10b),
75b+50a=90a+60b,
40a=15b,
8a=3b,
a:b=3:8=
;3 8
答:a与b的比值是
.3 8