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已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则4a+1b的最小值是（　　） A.4 B.6 C.8 D.9

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:37:27
问题描述：

已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则

4
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9

答

由圆的对称性可得，
直线2ax-by+2=0必过圆心（-1，2），
所以a+b=1．
所以

4
a
+
1
b
=
4(a+b)
a
+
a+b
b

=
4b
a
+
a
b
+5≥2
4b
a
×
a
b
+5=9，
当且仅当
4b
a
=
a
b
，
即a=2b时取等号，
故选D

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