已知点P(2,1),若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点,则弦AB所在直线方程是_.
问题描述:
已知点P(2,1),若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点,则弦AB所在直线方程是______.
答
设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB所在直线方程为:y-1=k(x-2)
即y=kx+1-2k
联立
整理得k2x2+[2k(1-2k)-4]x+(1-2k)2=0.
y=kx+1−2k
y2=4x
所以有x1+x2=-
2k(1−2k)−4 k2
∵弦AB恰好是以P为中点,
∴-
=42k(1−2k)−4 k2
解得k=2.
所以直线方程为 y=2x-3,即2x-y-3=0.
故答案为:2x-y-3=0.