如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C的度数之比为1:2:3,AB边上的中线DC=4,求△ABC的面积.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C的度数之比为1:2:3,AB边上的中线DC=4,求△ABC的面积.
答
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∵在△ABC中,∠A、∠B、∠C的度数之比为1:2:3,
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∵AB边上的中线DC=4,
∴AB=2CD=8,
∴BC=
AB=4,1 2
由勾股定理得:AC=4
,
3
∴S△ABC=
AC×BC=1 2
×4×41 2
=8
3
,
3
答:△ABC的面积是8
.
3