如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C的度数之比为1:2:3,AB边上的中线DC=4,求△ABC的面积.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C的度数之比为1:2:3,AB边上的中线DC=4,求△ABC的面积.

∵∠A+∠B+∠C=180°,
∵在△ABC中,∠A、∠B、∠C的度数之比为1:2:3,
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∵AB边上的中线DC=4,
∴AB=2CD=8,
∴BC=

1
2
AB=4,
由勾股定理得:AC=4
3

∴S△ABC=
1
2
AC×BC=
1
2
×4×4
3
=8
3

答:△ABC的面积是8
3