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求和：Sn=1+（1+1/2）+（1+1/2+1/4）+[1+1/2+1/4+…+（1/2）n-1]．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:29:16
问题描述：

求和：Sn=1+（1+

1
2
）+（1+
1
2
+
1
4
）+[1+
1
2
+
1
4
+…+（
1
2
）n-1]．

答

∵1+

1
2
+
1
4
+…+（
1
2
）n-1=
1−(
1
2
)n
1−
1
2
=2−
1
2n−1
，
∴Sn＝2n−(1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n−1
)=2n-
1−
1
2n
1−
1
2
=2n-2+
1
2n−1
．

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