请试着证明：每个像a的4次方＋4（a为不等于1的自然数）这样形式的数一定是合数
问题描述：
请试着证明：每个像a的4次方＋4（a为不等于1的自然数）这样形式的数一定是合数
答
a^4+4
=(a^4+4a^2+4)-4a^2
=(a^2+2)^2-4a^2
=(a^2+2a+2)(a^2-2a+2)
a为不等于1的自然数
则
a^2+2a+2=(a+1)^2+1≥10
a^2-2a+2=(a-1)^2+1≥2
即a^4+4可表示为两个大于1的自然数的乘积
所以一定是合数
答
a^4+4=a^4+4+4a^2-4a^2
=(a^2+2)^2-(2a)^2
=...
答
a^4+4
=(a^4+4a^2+4)-4a^2
=(a^2+2)^2-4a^2
=(a^2+2a+2)(a^2-2a+2)
a不等于1,有：
a^2+2a+2=(a+1)^2+1>1
a^2-2a+2=(a-1)^2+1>1
得证