求微分方程y"+9y=0满足初值条件y(0)=0,y'(0)=3的特解.
问题描述：
求微分方程y"+9y=0满足初值条件y(0)=0,y'(0)=3的特解.
答
y[x] = Cos[3 x] + Sin[3 x]+c
y(0)=0,y'(0)=3
Cos[3 x] + Sin[3 x]+c=0
3 Cos[3 x] - 3 Sin[3 x]=3
x = (n π)/9
y= Cos[nπ/3] + Sin[nπi/3]
答
特征方程为r^2+3=0
所以,r1,2=±√3 i
所以通解为y=c1cos√3x+c2sin√3x
带入y(0)=0,y'(0)=√3
得到c1=0, c2=√3
所求特解为y=√3sin√3x