设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3a(n+1)=Sn,(1)求a2,a3,a4及an (2)求a2+a4+···+a2n
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3a(n+1)=Sn,(1)求a2,a3,a4及an (2)求a2+a4+···+a2n
答
S(n+1)=Sn+a(n+1)=4a(n+1)=3a(n+2),即an/a(n-1)=4/3,an=(4/3)^(n-1)
(1):a2=4/3,a3=16/9,a4=64/27
(2)令bn=a(2n)=(4/3)^(2n-1)=(3/4)*(16/9)^n,
Bn=(12/7)*((16/9)^n-1)
答
1、通过3a(n+1)=Sn,n=1时,得到3*a2=a1,即a2=1/3;( * 表示乘号)n≥2时,Sn=3*a(n+1),S(n-1)=3*an,两式相减得到an=3*a(n+1)-3*an,即a(n+1)=(4/3)*an,即a3=(4/3)*a2=4/9,a4=(4/3)*a3=16/27,an=(4/3)*a(n-1)=(4/3)^2*a(n-...