求下列函数的解析式:1) 设f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x 2) 若3f(x)+f(-x)=2-x
问题描述:
求下列函数的解析式:1) 设f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x 2) 若3f(x)+f(-x)=2-x
答
(1)f(x)+2f(1/x)=3x
令x=1/x 得f(1/x)+2f(x)=3/x
4f(x)+2f(1/x)=6/x
两式相减 3f(x)=6/x-3x
f(x)=2/x-x
(2)3f(x)+f(-x)=2-x
令x=-x得 3(-x)+f(x)=2+x
9f(x)+3f(-x)=6-3x
两式相减 8f(x)=4-4x
f(x)=(1-x)/2
答
1)f(x)+2f(1/x)=3x (1)在f(x)+2f(1/x)=3x中,用1/x换x得:f(1/x)+2f(x)=3/x (2)(1)-2*(2)得:-3f(x)=3x-6/x,则f(x)=-x+2/x2)3f(x)+f(-x)=2-x (1)在3f(x)+f(-x)=2-x中,用-x换x得:3f(-x)+f(x)=2+x (2)3*(1)-(2)得:8f(...