从1,2,3…,100中任取两个数相乘,其积能被3整除的有几种?为什么?

问题描述：

答

所有取法 100×99=9900种 100个数*有33个数能被3整除，所以有67个数不能被3整除
所以只有在67个数中任意取两个数相乘才不能被3整除
此种取法有67×66=4422种
因此能被3整除的取法应该是9900-4422=5478种

答

分两类：3的倍数*3的倍数与3的倍数*非3的倍数。方法分别为：33×32÷2=528种，33×67=2211
共有 528+2211=2739种。

答

3267

答

1-100能被3整除的数有int(100/3)=33个，任何一个整数与（能被3整除的数）的乘积也能能被3整除的数，所以其积能被3整除的有：100＊33＝3300种。

答

求反面.100个数*有33个数能被3整除,所以有67个数不能被3整除.所以积不能被3整除的共有C67取2=2211种取法.而一共有C100取2=4950种取法,所以积能被3整除的有4950-2211=2739种.

答

积可以被3整除,只要选的两个数中有一个是3的倍数
3到99共33个,另一个数任选99种取法
　33*99=3267种取法

答

取一个3的倍数，再任取另外一个数相乘，但是从倍数6开始，另外一个数不能再取比6小的3的倍数。组合起来