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高一数列求和的题数列求和1+4+12+32+……+n*2^(n-1)

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:20:24
问题描述：

高一数列求和的题
数列求和1+4+12+32+……+n*2^(n-1)

答

设S＝1*2^0+2*2+3*2^2+.+n*2^(n-1)
2S=1*2+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n
二式相减得：S-2S=(2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n*2^n=1*(2^n-1)/(2-1)-n*2^n
即原式＝S=n*2^n-2^n+1

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