重点第三小题 已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2）求an的通项公式（3）设数列｛bn｝满足b1=1/2,b(n+1)=1/ak*bn^2+bn,求证bn
问题描述：
重点第三小题 已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2）求an的通项公式
（3）设数列｛bn｝满足b1=1/2,b(n+1)=1/ak*bn^2+bn,求证bn
答
nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)
n = 1 得 a2 = 2 a1 = 2
n = 2 得 2a3 = 2 ( a1 + a2 ) = 2 ( 1 + 2) 得 a3 = 3
n = 3 得 3a4 = 2 ( a1 + a2 + a3 ) = 2 ( 1 + 2 +3 ) = 12 得 a4 = 4
an的通项公式 an = n;
(3) b1=1/2,b(n+1)=1/k*bn^2+bn
bn^2+kbn 即 bn 当 k = 1时很明显成立
当 k > 1时 用归纳法证明 当 n=1时 bn 当n > 1 小于k时(因为bn 证明bn
答
我来试试吧...(1)由题,nan+1=2Sn,a1=1a2=2S1=2a1=2a3=1/2*2S2=S2=a1+a2=3a4=1/3*2S3=2/3[a1+a2+a3]=4(2)nan+1=n(Sn+1 - Sn)=2SnSn+1/Sn=(n+2)/nSn/Sn-1=(n+1)/(n-1) (n≥2)累积得Sn/S1=Sn/a1=Sn=(n+1)/(n-1)*n/(n-2)...