已知数列{an}是首项为a1=14，公比q=14的等比数列．设bn+2=3log 14an（n∈N*），数列{cn}满足cn＝1bn•bn+1．（Ⅰ）求证：数列{bn}成等差数列；（Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Sn．
问题描述：
已知数列{an}是首项为a1=
，公比q=1 4
的等比数列．设bn+2=3log 1 4
an（n∈N*），数列{cn}满足cn＝1 4
．1
bn•bn+1
（Ⅰ）求证：数列{bn}成等差数列；
（Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Sn．
答
证明：（Ⅰ）∵数列{an}是首项为a1=14，公比q=14的等比数列，∴an=14•(14)n−1=(14)n，∵bn+2=3log14an=3log14(14)n=3n（n∈N*），∴bn=3n-2；∴bn+1-bn=3（n+1）-2-（3n-2）=3，∴数列{bn}是以1为首项，3为公差的...
答案解析：（Ⅰ）依题意，可求得an=(
)n，从而可求得bn=3n-2；利用等差数列的定义判断即可；1 4
（Ⅱ）利用裂项法可求得cn=
（1 3
-1 3n−2
），从而可求得数列{cn}的前n项和Sn．1 3n+1
考试点：数列的求和；等差关系的确定．
知识点：本题考查等差关系的确定及数列的求和，突出考查对数的运算性质及等比数列的通项公式与等差数列的判定，考查裂项法求和，属于中档题．