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等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5+a7=4，a6+a8=-2，则当Sn取最大值时n的值是（　　）A. 5B. 6C. 7D. 8

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:22:03
问题描述：

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5+a7=4，a6+a8=-2，则当Sn取最大值时n的值是（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答

∵a5+a7=2a6=4，a6+a8=2a7=-2
（法一）∴a6=2，a7=-1
d=-3，a1=17，Sn=−

3
2
n2+
37
2
n，n∈N*
当n=6时Sn最大
（法二））∴a6=2＞0，a7=-1＜0
当n=6时，S6最大
故选B
答案解析：求Sn最大值可从两个方面考虑：法一是函数方面，等差数列的前n项和是不含常数的二次函数，利用二次函数性质求解，要注意n∈N*；
法二是从Sn的最大值的意义入手，即所以正数项的和最大，故只需通项公式来寻求an≥0，an+1≤0的n．
考试点：等差数列的性质．
知识点：本题主要考查了等差数列的和的最值的求解，由于数列是一类特殊的函数，在有关最值的求解中，要善于利用这一性质进行求解，但要注意n为正整数的限制条件．

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