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数列1+12，2+14，3+18，4+116，…的前n项和为（　　）A. 2−12n−n2n+1B. 2−12n−1−n2nC. n2(n+1)+1−12nD. n(n+1)2+1−12n−1

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:22:15
问题描述：

数列1+

1
2
，2+
1
4
，3+
1
8
，4+
1
16
，…的前n项和为（　　）
A. 2−
1
2n
−
n
2n+1

B. 2−
1
2n−1
−
n
2n

C.
n
2
(n+1)+1−
1
2n

D.
n(n+1)
2
+1−
1
2n−1

答

1+

1
2
+2+
1
4
+3+
1
8
+4+
1
16
+…+n+
1
2n

=（1+2+3+…+n）+（
1
2
+
1
4
+…+
1
2n
）
=
(1+n)n
2
+
1
2
(1−(
1
2
)n)
1−
1
2

=
n
2
(n+1)+1−
1
2n
．
故选：C．
答案解析：将数列看成两个数列，一个等差数列与一个等比数列，然后分别利用等差数列的求和公式和等比数列的求和公式进行求解，即可求出所求．
考试点：数列的求和．

知识点：本题主要考查了等差数列与等比数列的求和，该题运用了分组求和的方法，解题的关键是熟练掌握数列求和公式，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．

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