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数列1+12，2+14，3+18，4+116，…的前n项和为（　　） A.2−12n−n2n+1 B.2−12n−1−n2n C.n2(n+1)+1−12n D.n(n+1)2+1−12n−1

分类: 作业答案 • 2023-01-11 09:48:15

问题描述：

数列1+

1

2

，2+

1

4

，3+

1

8

，4+

1

16

，…的前n项和为（　　）
A. 2−

1

2n

−

n

2n+1

B. 2−

1

2n−1

−

n

2n

C.

n

2

(n+1)+1−

1

2n

D.

n(n+1)

2

+1−

1

2n−1

答

1+

1

2

+2+

1

4

+3+

1

8

+4+

1

16

+…+n+

1

2n

=（1+2+3+…+n）+（

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

）
=

(1+n)n

2

+

1

2

(1−(

1

2

)n)

1−

1

2

=

n

2

(n+1)+1−

1

2n

．
故选：C．