已知AB是圆O的直径,AE是弦,C是弧AE的中点,CD垂直AB交与点D,交AE于点F,CB交AE于点G.求证CF=FG
问题描述：
已知AB是圆O的直径,AE是弦,C是弧AE的中点,CD垂直AB交与点D,交AE于点F,CB交AE于点G.求证CF=FG
答
找全等三角形
答
证明： 连EB。
∵AB 是圆O的直径
∴ ∠AEB = 90°
∴ ∠EGB + ∠EBG = 90°
则对顶角∠CGF + ∠EBG = 90°--------（1）
∵CD ⊥ AB
∴∠C + ∠CBD = 90°---------(2)
∵C是弧AE中点 由等弧所对的圆周角相等 得
∠EBG = ∠CBD ----------（3）
∴由（2）（3）得 ∠C + ∠EBG = 90° 结合（1）得 ∠CGF = ∠C
∴ CF= FG.
答
证明：连EB.∵AB 是圆O的直径∴ ∠AEB = 90°∴ ∠EGB + ∠EBG = 90°则对顶角∠CGF + ∠EBG = 90°--------（1）∵CD ⊥ AB∴∠C + ∠CBD = 90°---------(2)∵C是弧AE中点 由等弧所对的圆周角相等 得∠EBG = ∠CBD...