如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．
问题描述：
如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．
（1）求△ABC的面积S；
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．
答
知识点：本题考查了正三角形的性质，特殊的三角函数值，三角形面积的计算，以及垂直的定义，解决的关键是对这些基本性质的理解和掌握．
（1）在正△ABC中，AD=AC×sin∠C=4×sin60°=4×32＝23，（2分）∴S=12BC×AD=12×4×23=43．（3分）（2）AC、DE的位置关系：AC⊥DE．（1分）在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，（2分）∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=...
答案解析：（1）由AD⊥BC可得△ACD为直角三角形，因为△ABC为边长为4的正三角形，利用三角函数可求AD，从而求出面积；
（2）判断∠CFD=90°即可．
考试点：等边三角形的性质；垂线；锐角三角函数的定义．
知识点：本题考查了正三角形的性质，特殊的三角函数值，三角形面积的计算，以及垂直的定义，解决的关键是对这些基本性质的理解和掌握．