概率与统计问题 急袋中装有1个黑球和n-1个白球,每次从中随机摸出一球,并放入白球,连续进行,问第K次摸到白球的概率?

分两种情况：放回和不放回。
情况1：放回，则总的球数有：n+k-1个（注：不是n+k） ，此时白球有n-1+(k-1)，无论前面取得是什么，第k次取得白球的概率是：（n+k-2）/（n+k-1）；
情况2：不放回，这种情况下一旦在k次之前摸到过黑球，那么后面肯定都是白球。
所以：从反面来看，第k次摸到黑球的概率是：((n-1)/n)* ((n-1)/n)* ...((n-1)/n)*（1/n）=((n-1)/n)* ^(k-1)*(1/n)，所以摸到白球的概率是1-((n-1)/n)* ^(k-1)*(1/n)

因为原先只有1个黑球,所以分两种情况：
1.前k-1次都没摸出黑球,袋中始终保持1黑球n-1白球,第k次也摸到白球,
相应概率为:((n-1)/n)^k
2.前k-1次摸取中,某次摸出了黑球,换成了白球,于是第k次必摸出白球,
相应概率为,前k-1次至少摸到一次黑球的概率,即1减去全摸白球的概率：
1-((n-1)/n)^（k-1）
二者相加即为所求概率：
((n-1)/n)^k+1-((n-1)/n)^（k-1）
=1-[（n-1)^(k-1)/n^k]