已知圆C过点A(1,1),圆心C在抛物线y=x^2,设圆心横坐标为a,且-根号3≤a≤根号2/2,MN为圆c在x轴上截得的弦,求弦MN长度的最大值与最小值.
问题描述：
已知圆C过点A(1,1),圆心C在抛物线y=x^2,设圆心横坐标为a,且-根号3≤a≤根号2/2,MN为圆c在x轴上截得的弦,
求弦MN长度的最大值与最小值.
答
设圆心C（a,a^2),（因为圆心在抛物线上）
半径=CA=根号【（a-1)^2+(a^2-1)^2】；
所以弦长=2*根号【半径^2-圆心到弦的距离^2】
=2*根号【(a-1)^2+(a^2-1)^2-a^2】(圆心到弦的距离就是纵坐标）
=2*根号【a^4-2a^2-2a+2】
令y=a^4-2a^2-2a+2,求导y`=4a^3-4a-2,在-根号3≤a≤根号2/2,范围内恒小于零,
所以,y单调递减
所以a=-根号3时,有最大值
a=根号2/2时有最小值