已知a>0且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )A. B. C. D.
问题描述:
已知a>0且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
答
若0<a<1,曲线y=ax函数图象下降,即为减函数,且函数图象过(0,1),
而曲线y=loga-x函数图象上升,即为增函数,且函数图象过(-1,0),
以上图象均不符号这些条件;
若a>1,则曲线y=ax上升,即为增函数,且函数图象过(0,1),
而函数y=loga-x下降,即为减函数,且函数图象过(-1,0),只有选项B满足条件.
故选B
答案解析:根据a的取值分两种情况考虑:当0<a<1时,根据指数函数的图象与性质得到y=ax为减函数,即图象下降,且恒过(0,1),而对数函数为增函数,即图象上升,且恒过(-1,0),但是四个选项中的图象没有符合这些条件;当a>1时,同理判断发现只有选项B的图象满足题意,进而得到正确的选项为B.
考试点:函数的图象.
知识点:此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质.这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况,根据函数图象与性质分别讨论,采用数形结合的数学思想,得到正确的选项.学生做题时注意对数函数y=loga-x的图象与对数函数y=logax的图象关于y轴对称.