如图所示，⊙O在△ABC三边截得的弦长相等，∠A=70°，求∠BOC．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 11:54:51

问题描述：

答

过O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分别为M，N，P，
∵DE=FG=HI
∴OM=OP=ON
∴O是∠B，∠C平分线的交点
∵∠A=70°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=110°，
又∵O是∠B，∠C平分线的交点，
∴∠BOC=180°-

（∠B+∠C）=180°-

×110°=125°．
答案解析：作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，由三角形内角和定理求得∠B+∠C=180°-∠A=110°，由于OM=ON=OP，由到角的两边距离相等的点在角的平分线上得点O是∠B，∠C平分线的交点，从而可求得∠BOC的度数．
考试点：圆心角、弧、弦的关系．

知识点：本题利用了三角形内角和定理，角的平分线的判定和性质求解．