如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）．（1）如图①，若点P、Q分别从点C、A同时出发，点P以每秒2个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t秒（0≤t≤4）．①求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？②求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1：2，并求出此时直线PQ的解析式．（2）如图②，若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）．
（1）如图①，若点P、Q分别从点C、A同时出发，点P以每秒2个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t秒（0≤t≤4）．
①求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？
②求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1：2，并求出此时直线PQ的解析式．
（2）如图②，若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标．
答
答案解析：（1）①只要PB=AQ就说明四边形PQAB为平行四边形，由此建立关于t的方程．
②直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1：2，则梯形COQP的面积是梯形COAB面积的
．由此建立关于t的方程．1 3
（2）通过设P点坐标，由面积已知可表示Q点坐标，这样可表示出直线PQ的解析式，然后分析解析式找出定点．
考试点：一次函数综合题．
知识点：掌握平行四边形的判定方法．记住梯形的面积公式．掌握用待定系数法求直线的解析式．对于求定点的问题可用不定的解得到如上题：y=kx+1-5k，则（x-5）k=y-1，与k的取值无关即k有无数个值，所以x-5=0，y-1=0．