答
(1)该函数的判别式=m2-4m+7=(m-2)2+3≥3
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)由直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,
∴点A(1,0)
代入二次函数式则m=3
故二次函数式为:y=
x2−3x+
当抛物线的对称轴为直线x=3时,则y=-2,
即顶点C为(3,-2),
把x=3代入直线y=x-1则y=2,
即点D(3,2)
则AD=AC=2
设点P(x,
x2−3x+)
由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等
则=1
解得:x=3或x=5
则点P(3,-2)(与点D重合舍去)或(5,0)
经检验点(5,0)符合,
所以点P(5,0)
②设直线AB解析式为y=kx+b,将A(1,0),D(3,2)代入得直线AB:y=x-1,
设M(a,a-1),N(a,a2-3a+),
当以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,MN=CD,即|(a-1)-(a2-3a+)|=4,
解得a=4±或3或5,
故把直线CD向右平移1+个单位或2个单位,向左平移-1个单位,能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.
答案解析:(1)从函数的判别式出发,判别式总大于等于3,而证得;
(2)①由直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,求得点A,代入抛物线解析式得m,由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等,求得点P坐标;
②求得MN的坐标,从MN与CD的位置关系解得.
考试点:二次函数综合题.
知识点:本题考查了二次函数的综合运用,求得判别式总大于等于3,而证得;求得点A,代入抛物线解析式得m,由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等,而解得;平移后得到的情况,得到M,N的坐标而解得.