已知f(x)是二次函数,若f(0)＝3且f(x+1)＝f(x)+2x-1,试求f(x)的表达式
问题描述：
已知f(x)是二次函数,若f(0)＝3且f(x+1)＝f(x)+2x-1,试求f(x)的表达式
答
由于f(x)是2次函数，可以设f(x)=ax^2+bx+c
由于f(x+1)＝f(x)+2x-1，所以a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+bx+c+2x-1
化简后（2a-2)x+a+b+1=0
得到2a-2=0 a+b+1=0
所以a=1,b=-2，由于f(0)=3,所以c=3
带入f(x)=ax^2+bx+c，
得到f(x)=x^2-2x+3
答
设f(x)=ax^2 + bx +3
f(x+1) = a(x+1)^2 +b(x+1)+3
= ax^2 +2ax +a +bx +b +3
= ax^2 +bx +3 + 2ax +a+b = f(x)+2x-1
所以2ax = 2x, a+b=-1,所以a=1, b=-2
所以f(x)= x^2 -2x +3
答
设f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=3
∴c=3
又∵f(x+1)=f(x)+2x-1
∴a(x+1)²+b(x+1)+3=ax²+bx+3+2x-1
(2a-2)x+(a+b+1)=0
∴2a-2=0
a+b+1=0
∴a=1
b=-2
∴f(x)=x²-2x+3