周长为13厘米的矩形铁板上剪去一个等边三角形(三角形的一边是矩形宽)则矩形宽为?剩下面积最大,最大是?最大面积多少平方厘米？
问题描述：
周长为13厘米的矩形铁板上剪去一个等边三角形(三角形的一边是矩形宽)则矩形宽为?剩下面积最大,最大是?
最大面积多少平方厘米？
答
设矩形的宽为xcm，长为13-2x2
cm，
则剩下的面积=x（13-2x
2
）- 3
4
x2=-（1+ 3
4
）x2+13
2
x，
∴由函数图象知：
当x=-b
2a
=4- 3
时，面积有最大值，
则此时长为5+2 3
2
cm
答
设矩形的宽为X厘米时,剩下的面积最大,最大面积为Y平方厘米.
Y=X*(13-2X)/2-(√3)X^2/4
Y=-(4+√3)/4*X^2+6.5X
-（4+√3）/4所以,当X=6.5*2/（4+√3）=4-√3时,
Y有最大值,
Y最大值为：6.5^2/(4+√3)=13-(13√3)/4