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已知一扇形周长为20cm，（1）若圆心角α=3，求扇形的弧长l；（2）当圆心角α取何值时，扇形面积S最大，并求出面积的最大值．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 11:55:14
问题描述：

已知一扇形周长为20cm，
（1）若圆心角α=3，求扇形的弧长l；
（2）当圆心角α取何值时，扇形面积S最大，并求出面积的最大值．

答

（1）设扇形的半径为r，弧长为l，则
2r+l＝20
l＝3r

∴l=12，r=4；
（2）∵l=20-2r，
∴S=
1
2
lr=
1
2
（20-2r）•r=-r2+10r=-（r-5）2+25
∴当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm2，
此时，α=
l
r
=2（rad）．
答案解析：（1）设扇形的半径为r，弧长为l，可得l和r的方程组，解方程组即可；
（2）首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．
考试点：扇形面积公式．
知识点：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，利用一元二次函数定义求解，属于基础题．

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