如图，AD是△ABC的中线，P是AD的中点，延长BP交AC于点F．（1）试说明PB=3PF；（2）若AC的长为12，求AF的长．
问题描述：
如图，AD是△ABC的中线，P是AD的中点，延长BP交AC于点F．
（1）试说明PB=3PF；
（2）若AC的长为12，求AF的长．
答
（1）过D作DE∥AC，交BF于点E，∴∠PDE=∠PAF，∵P是AD的中点，∴AP=DP，∵在△PDE和△PAF中，∠PDE＝∠PAFAP＝DP∠APF＝∠DPE，∴△PDE≌△PAF（ASA），∴PE=PF，由DE∥AC，得到BDDC=BEEF，∵AD是△ABC的中线，∴BD...
答案解析：（1）过D作DE∥AC，然后利用“角边角”证明△PDE和△PAF全等，根据全等三角形对应边相等可得PE=PF，再根据平行线分线段成比例定理列式求出BE=EF，然后求解即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得DE=AF，然后求出AF、FC的关系，再求解即可．
考试点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，熟记平行线分线段成比例定理也很重要．