1、设a,b 是方程x²+x-2009=0的两个实数根,则a²+2a+b的值为多少?2、若α,β是关于x的方程x²+（m-2)x+1=0的两根,求（1+mα+α²）（1+mβ+β²）的值

1、a²+2a+b=a²+a+a+b又因为a²+a-2009=0 a+b=-1所以a²+2a+b=2008
2、首先将α，β代入原式得 α²+（m-2)α+1=0 β²+（m-2)β+1=0
再根据韦达定理可知αβ=-1
根据上式得 α²+mα+1=2α β²+mβ+1=2β
综上（1+mα+α²）（1+mβ+β²）=4α β=-4

1、因为a,b 是方程x²+x-2009=0的两个实数根，所以，a²+a-2009=0, 而且a+b=-1(用两根之和公式求的)，所以a²+a=2009，
所以a²+a+a+b=2009-1=2008

1、a+b=-1,ab=2009, a²+a-2009=0所以 a^2+2a+b=（a²+a）+a+b=2009-1=2008
2、α+β=-（m-2）=2-m,αβ=1,所以α+β+m=2..
（1+mα+α²）（1+mβ+β²）=1+mβ+β²+mα+m²αβ+mαβ²+α²+mβα²+α²β²=1+m(α+β)+mαβ(α+β+m)+(α²+β²)+α²β²=1+m(2-m)+2m+(α²+β²)+1=2+4m-m²+(α+β)²-2αβ=2+4m-m²+(2-m)²-2=4m-m²+4-4m+m²=4

(1)
a,b 是方程x²+x-2009=0的两个实数根
所以 a²+a=2009 且 两根之和 a+b=-1
所以 a²+2a+b=2008
(2)
α，β是关于x的方程x²+（m-2)x+1=0的两根
所以 α²+（m-2)α+1=0 β²+（m-2)β+1=0 且 αβ=-1
所以 α²+mα+1=2α β²+mβ+1=2β
所以（1+mα+α²）（1+mβ+β²）=4α β=-4

a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)x2+x-2009=0,a2+a=2009a,b 是方程x2+x-2009=0的两个实数根a+b=-1a2+2a+b=2009-1=2008x2+（m-2)x+1=0x2+mx+1=2x1+mα+α2=2α,（1+mβ+β2）=2β（1+mα+α2）（1+mβ+β2）=4αβ=4...

1、设a,b 是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为多少？
2、若α，β是关于x的方程x²+（m-2)x+1=0的两根，求（1+mα+α²）（1+mβ+β²）的值
(1)a,b 是方程x²+x-2009=0的两个实数根
∴ a²+a=2009 且 两根之和 a+b=-1
∴ a²+2a+b=2008
(2)α，β是关于x的方程x²+（m-2)x+1=0的两根
∴ α²+（m-2)α+1=0 β²+（m-2)β+1=0 并且 αβ=-1
∴α²+mα+1=2α β²+mβ+1=2β
∴（1+mα+α²）*（1+mβ+β²）=4α β=-4

因为方程有两个实数根，所以b²-4ac=0,,,b²-4ac>0.所以将原方程的abc代入两个式子中，求解