在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论：①△ACD≌△ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB.其中结论正确的是（ ）A. ①②B. ①②④C. ①②③D. ①②③④
问题描述：
在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论：①△ACD≌△ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB.其中结论正确的是（ ）
A. ①②
B. ①②④
C. ①②③
D. ①②③④
答
∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°．∵AB=CB，∴∠BAC=45°，∴∠DAC=45°．又∵AC=AC，∴△AEC≌△ADC．∴①△ACD≌△ACE正确．∵△AEC≌△ADC，∴DC=CE．又∵AD=AE，∴AC是DE的垂直平分线．即AC垂直平分ED．∴②...
答案解析：有条件可直接证得△ACD≌△ACE；有三角形全等的性质可得CD=CE，又因为AD=AE所以AC是DE的垂直平分线即AC垂直平分ED；取CF的中点O连接BO，可得CE=2BO，再证明BF=BO即可，即问题转化为证明△EBC≌△EHC．再利用三角形的外角性质问题③④可得证．
考试点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
知识点：本题考查了三角形全等的判断和性质；垂直平分线的判定；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；等腰直角三角形两底角都是45°，题目难度不小，有一定的综合性．