如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）A. 6B. 4C. 23D. 5
问题描述：
如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）
A.
6
B. 4
C. 2
3
D. 5
答
∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，
∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，
∴△ADC≌△BDH，
∴BH=AC=4．
故选B．
答案解析：由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．