如图所示,在平行四边形ABCD中,P是AC上任意一点.求证:S△APD=S△APB.
问题描述:
如图所示,在平行四边形ABCD中,P是AC上任意一点.求证:S△APD=S△APB.
答
知识点:此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
证明:过点B作BE⊥AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,
,
∠BAE=∠DCF ∠AEB=∠CFD AB=CD
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF,
∵S△APD=
AP•DF,S△APB=1 2
AP•BE,1 2
∴S△APD=S△APB.
答案解析:首先过点B作BE⊥AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,由四边形ABCD是平行四边形,易证得△ABE≌△CDF(AAS),则可得DF=BE,继而证得S△APD=S△APB.
考试点:平行四边形的性质.
知识点:此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.