如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS.下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.正确的是（　　） A.①和② B.②和③ C.①和③ D.全对

分类: 作业答案 • 2023-01-16 13:54:18

问题描述：

如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS.下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.正确的是（　　）
A. ①和②
B. ②和③
C. ①和③
D. 全对

答

连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，
∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，
∴△APR≌△APS，
∴AS=AR，
又AQ=PQ，
∴∠2=∠3，
又∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴QP∥AR，
BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．
故选A．