设有曲面S:x^2/2+y^2+y^2/4=1及平面π:2x+2y+z+5=0,求曲面s与平面π之间的距离
问题描述：
设有曲面S:x^2/2+y^2+y^2/4=1及平面π:2x+2y+z+5=0,求曲面s与平面π之间的距离
答
F(x,y,z) = x^2/2+y^2+z^2/4-1
任意点(x,y,z)的法向量为
(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)
=(x,2y,z/2)
平面π的法向量为(2,2,1),两向量平行
所以令x = 2k,y=k,z=2k
代入椭球方程得2k^2+k^2+k^2 = 1得k = 1/2或k = -1/2
代入点(-1,-1/2,-1)到方程2x+2y+z+5=0中得距离为d = |2*1+2*1/2+1-5|/√(2^2+2^2+1)=1/3