a,b是空间两条不相交的直线,那么过直线b且平行于直线a的平面(  )A. 有且仅有一个B. 至少有一个C. 至多有一个D. 有无数个

问题描述:

a,b是空间两条不相交的直线,那么过直线b且平行于直线a的平面(  )
A. 有且仅有一个
B. 至少有一个
C. 至多有一个
D. 有无数个

∵a,b是空间两条不相交的直线,
∴a,b的位置关系有两种:即平行或异面.
若a,b平行,那么过直线b且平行于直线a的平面有无数个;
若a,b异面,如图,

在b上任取一点O,过O作c∥a,则b,c确定平面α,∴a∥α,
那么过直线b且平行于直线a的平面只有1个.
故过直线b且平行于直线a的平面至少有一个.
故选:B.
答案解析:空间中两直线不相交,则两直线可能平行,也可能异面,然后分a,b平行和异面讨论.
考试点:直线与平面平行的判定.
知识点:本题考查了直线与平面平行的判定,体现了分类讨论的数学思想方法,考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题.