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已知f(x)=-cosπx(x＞0)f(x+1)+1(x≤0)，则f(43)+f(-43)的值等于 ______．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 11:47:38
问题描述：

已知f(x)=
-cosπx(x＞0)
f(x+1)+1(x≤0)
，则f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值等于 ______．

答

∵

4
3
＞0，∴f(
4
3
) =-cos
4π
3
=
1
2
；
∵-
4
3
≤0，∴f(-
4
3
) =f(-
1
3
)+1=f(
2
3
) +2=-cos
2π
3
 +2=
1
2
+2=
5
2
．
∴f(
4
3
)+f(-
4
3
)=
1
2
+
5
2
=3．
故答案为：3．
答案解析：此题考查的是分段函数求值问题．在解答时可以向根据自变量的范围，利用对应的表达式求出相应的函数值，然后求和即可．
考试点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．
知识点：本题考查的是分段函数求值问题．在解答过程当中，要充分体会分类讨论思想、函数求值思想、问题转化思想以及计算能力在里边的体现．值得同学们总结反思．

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