如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE丄AB，AE=2．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC，BD的长；（3）菱形ABCD的面积．
问题描述：
如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE丄AB，AE=2．求：
（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC，BD的长；
（3）菱形ABCD的面积．
答
（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=BD，∵菱形ABCD中，AD=AB，∴AD=AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ABC=120°；（2）∵△ABD是等边三角形，AE=2，∴AB=BD=AD=4，∴DE=AO=AD2−AE2=16−22=23，∴AC=4...
答案解析：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答；
（2）根据等边三角形的性质求出DE，进而得出AO以及AC的长；
（3）利用菱形的面积公式列式计算即可得解．
考试点：菱形的性质．
知识点：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等判断出AD=BD是解题的关键．