用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,并求出最大面积.

问题描述:

用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,并求出最大面积.

设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则x+2y=36.
S=xy=

1
2
x•(2y)≤
1
2
(
x+2y
2
)
2
=162,
当且仅当x=2y,即:x=18,y=9时,面积S取得最大值,且Smax=162m2
所以:当矩形菜园的长为18m,宽为9m时,面积最大为162m2
答案解析:矩形菜园的长为xm,宽为ym,依题意x+2y=36,菜园的面积S=xy=
1
2
x•(2y),利用基本不等式即可.
考试点:基本不等式.
知识点:本题考查基本不等式,菜园的面积S=xy变化为S=
1
2
x•(2y)是应用基本不等式的关键,属于中档题.