用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,并求出最大面积.
问题描述:
用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,并求出最大面积.
答
设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则x+2y=36.
S=xy=
x•(2y)≤1 2
•(1 2
)2=162,x+2y 2
当且仅当x=2y,即:x=18,y=9时,面积S取得最大值,且Smax=162m2.
所以:当矩形菜园的长为18m,宽为9m时,面积最大为162m2.
答案解析:矩形菜园的长为xm,宽为ym,依题意x+2y=36,菜园的面积S=xy=
x•(2y),利用基本不等式即可.1 2
考试点:基本不等式.
知识点:本题考查基本不等式,菜园的面积S=xy变化为S=
x•(2y)是应用基本不等式的关键,属于中档题.1 2